Il ne manque pas de sites internet et d’ouvrages à consulter. Je vais me borner à citer ceux sur lesquels j’ai travaillé.
Documents sur Internet
En premier lieu, je me dois de citer les documents mis en ligne par Pierre Audibert et Jean-Philippe Préaux. Ils sont clairs, riches en illustrations, je leur dois presque en totalité le premier volet de mon travail et une partie du suivant. Ils ne font pas l’impasse sur la géométrie des homographies, ils permettront au lecteur d’aller plus loin, et de prendre la hauteur qui peut manquer dans mes documents.
Les 5 polycopiés de Pierre Audibert sont là
Celui de Jean-Philippe Préaux est ici
1 : Le livre de James.W Anderson, « Hyperbolic Geometry », édité chez Springer (en anglais). Riche en exercices, clair lui aussi, pas très bon marché, dommage, mais on doit pouvoir le trouver dans de bonnes Bibliothèques Universitaires.
2 : Puis l’ouvrage de Roger Cuppens, en deux tomes, sur les géométries non-euclidiennes et le logiciel Cabri géomètre. Edité par l’APMEP, numéro 160 au catalogue, facile à obtenir et de prix très abordable. Très riche en résultats et en illustrations, plutôt allusif quant aux preuves, il demande une solide culture géométrique, en particulier de bonnes bases, me semble-t-il, en géométrie projective. Je n’ai pas à proprement parler pu travailler dessus, mais j’y ai trouvé la confirmation de quelques intuitions. On trouvera page 3 une préface où l’auteur décrit son itinéraire, et que j’ai trouvée très intéressante parce qu’elle montre les difficultés inhérentes au sujet. Par ailleurs il aborde d’autres modèles de géométrie hyperbolique plane que le disque de Poincaré, en particulier celui de Klein qui est très intéressant. En fin d’ouvrage, il donne une liste des macros utilisées, je suppose qu’elles sont accessibles à ceux qui ont téléchargé Cabri géomètre.
3 : Pour ceux qui sont passionnés par l’histoire des mathématiques, en 1990, les Editions Jacques Gabay ont donné une seconde jeunesse à un livre de Paul Barbarin publié en 1928. Sa lecture est ardue à double titre, d’abord parce que le livre est ancien, rédigé dans un style auquel nous ne sommes pas habitués, ensuite parce qu’il requiert des connaissances en physique. C’est aussi son intérêt de ne pas faire l’impasse sur le lien entre les deux disciplines et d’aborder l’utilisation de la géométrie de Lobatchevsky.
Dans les chapitres 9 et 11 de mon texte je donne également quantité de liens sur des articles relatifs à la naissance de la géométrie hyperbolique, plus passionnants les uns que les autres. A consulter, donc.
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